石英是由矽原子和氧原子組合而成的二氧化矽（Silicon Dioxide, SiO2）, 以32點群的六方晶系形成的單結(jié)晶結(jié)構(gòu)〔圖一〕.單結(jié)晶的石英晶體結(jié)構(gòu)具有壓電效應(yīng)特性, 當(dāng)施加壓力在晶體某些方向時, 垂直施力的方向就會產(chǎn)生電氣電位. 相對的當(dāng)以一個電場施加在石英晶體某些軸向時, 在另一些方向就會產(chǎn)生變形或振動現(xiàn)象. 掌握單結(jié)晶石英材料的這種壓電效應(yīng), 利用其發(fā)生共振頻率的特性, 發(fā)揮其精確程度作為各類型頻率信號的參考基準(zhǔn), 就是水晶震蕩器的設(shè)計與應(yīng)用. 因為石英晶體具有很高的材料Q值,所以絕大部份的頻率控制元件,如共振子及振蕩器,都以石英材料為基礎(chǔ). 以石英為基礎(chǔ)的頻率控制元件可以依其壓電振動的屬性, 可以分為體波(bulk wave)振動元件及表面聲波(surface acoustic wave)振動元件. 體波振動元件如石英晶體共振子, 石英晶體濾波器及石英晶體振蕩器, 表面波振動元件如表面波濾波器及表面波共振子. 當(dāng)石英晶體以特定的切割方式, 以機(jī)械加工方式予以表面研磨, 完成特定的外型尺寸就是通稱的石英晶片(quartz wafer 或 quartz blank ). 將這個石英晶片放置在真空還境中, 于表面鍍上電極後,再以導(dǎo)電材料固定在金屬或是陶瓷基座上, 并加以封裝, 就成為一般所謂的石英晶體共振子( quartz crystal resonator ). 利用石英共振子在共振時的低阻抗特性及波的重疊特性, 用鄰近的雙電極, 可以做出石英晶體濾波器. 將石英振蕩子加上不同的電子振蕩線路, 可以做成不同特性的石英振蕩器. 例如: 石英時脈振蕩器(CXO), 電壓控制石英晶體振蕩器(Voltage Controlled Crystal Oscillator, VCXO), 溫度補(bǔ)償石英晶體振蕩器(Temperature Compensated Crystal Oscillator, TCXO), 恒溫槽控制石英晶體振蕩器(Oven Controlled Crystal Oscillator, OCXO)…等. 相對於體波諧振的是表面聲波的諧振. 將石英晶體表面鍍以叉狀電極(inter-digital-transducer, IDT)方式所產(chǎn)生的表面振蕩波, 可以制造出短波長(高頻率)諧振的表面聲波共振子(SAW Resonator)或表面聲波濾波器(SAW Filter).

( Fig.1 ) Crystallized quartz material.

石英材料中的二氧化矽分子(SiO2) 在正常狀態(tài)下, 其電偶極是互相平衡的電中性. 在(圖二左)的二氧化矽是以二維空間的簡化圖形. 當(dāng)我們在矽原子上方及氧原子下方分別給予正電場及負(fù)電場時, 空間系統(tǒng)為了維持電位平衡, 兩個氧原子會相互排斥, 在氧原子下方形成一個感應(yīng)正電場區(qū)域, 同時在矽原子上方產(chǎn)生感應(yīng)負(fù)電場區(qū)域. 相反的情況, 當(dāng)我們在矽原子上方及氧原子下方分別給予負(fù)電場及正電場時, 兩個氧原子會相互靠近, 氧原子下方產(chǎn)生感應(yīng)負(fù)電場,矽原子上方產(chǎn)生感應(yīng)正電場. (圖二). 然而, 氧原子的水平位置變化時, 鄰近的另一個氧原子會相對的產(chǎn)生排斥或吸引的力量, 迫使氧原子回到原來的空間位置. 因此, 電場的力量與原子之間的力量會相互牽動, 電場的改變與水平方向的形變是形成交互作用狀態(tài). 這個交互作用會形成一個在石英材料耗能最小的振動狀態(tài), 祇要由電場持續(xù)給與能量, 石英材料就會與電場之間維持一個共振的頻率.

這個壓電效應(yīng)下氧原子的振幅與電場強(qiáng)度及電場對二氧化矽的向量角度有相對應(yīng)的關(guān)系.在實際的應(yīng)用上, 電場是由鍍在石英晶片上的金屬電極產(chǎn)生, 電場與二氧化矽的向量角度則是由石英晶棒的切割角度來決定.

( Fig.2 ) Simplified one deminsional piezoelectricity of SiO2.

依據(jù)不同的應(yīng)用領(lǐng)域及工作溫度需求, 因應(yīng)了許多不同的石英切割角度種類. 例如AT-, BT-, CT-, DT-, NT, GT…..等不同的切割板片. 不同的切割方向的板片具有不同的彈性常數(shù)張量(elastic constant tensor), 不同的壓電常數(shù)張量(piezoelectric constant tensor)及不同的介電常數(shù)張量(dielectric constant tensor). 這些張量在石英元件的設(shè)計及應(yīng)用上展現(xiàn)了不同的振蕩及溫度特性. (圖三)表現(xiàn)了在Z-plat石英結(jié)構(gòu)上,幾種不同方向的石英板片切割方式.

( Fig.3 ) Orientation angle of a Z-plate quartz crystal.

經(jīng)由不同的石英切割角度及不同電極型狀的電場效應(yīng), 石英晶片展現(xiàn)了各種不同的振動模態(tài). 以經(jīng)常產(chǎn)生的振動模態(tài)可以概分為擾曲模態(tài)(flexure mode), 伸縮模態(tài)(extension mode), 面剪切模態(tài)(face shear mode) 和 厚度剪切模態(tài)(thickness shear mode). 這幾種振動模態(tài)以簡單的方法在表一中可以看到. 在實際狀況中, 石英晶片并不是一定祇有單一種振動模態(tài), 而可能有多種模態(tài)同時存在在一個石英晶片的振蕩中, 經(jīng)由適當(dāng)?shù)脑O(shè)計, 可以壓制其他不希望產(chǎn)生的振動模態(tài)(unwanted mode), 來達(dá)到主要振動模態(tài)的最佳化.

( Table.1 ) Vibration Mode and Cut Angle.

大部份的石英晶體產(chǎn)品是用於電子線路上的參考頻率基準(zhǔn)或頻率控制元件, 所以,頻率與工作環(huán)境溫度的特性是一個很重要的參數(shù). 事實上, 良好的頻率與溫度(frequeny versus temperature)特性也是選用石英做為頻率元件的主要因素之一. 經(jīng)由適當(dāng)?shù)亩x及設(shè)計, 石英晶體元件可以很容易的就滿足到以百萬分之一 (parts per million, ppm) 單位等級的頻率誤差范圍. 若以離散電路方式將LCR零件組成高頻振蕩線路, 雖然也可以在小量生產(chǎn)規(guī)模達(dá)到所需要的參考頻率信號誤差在ppm或sub-ppm等級要求, 可是這種方式無法滿足產(chǎn)業(yè)要達(dá)到的量產(chǎn)規(guī)模. 石英元件的頻率對溫度特性更是離散振蕩線路無法簡易達(dá)成的. 在(圖四) 中提供了數(shù)種不同的石英晶體切割角度的頻率對溫度特性曲線.

( Fig.4 ) Frequency-temperature characteristics of various quartz cuts.

在各種不同種類的切割角度方式中, AT角度切割的石英晶片適用在數(shù)MHz到數(shù)佰MHz的頻率范圍,是石英晶片應(yīng)用范圍最廣范及使用數(shù)量最多的一種切割應(yīng)用方式. 在(圖五)中, 從石英晶棒X-軸向的上視圖, 可以看到對Z-軸向旋轉(zhuǎn)約35度的AT 方向. 這在大量生產(chǎn)的技術(shù)上也是很好達(dá)成的一種作業(yè)方式.

( Fig.5 ) Orientation of AT plat

(圖六)是以AT切割角度變動在厚度振動模態(tài)的頻率對溫度特性的展開圖. 圖中以常用的室溫攝式25度作為相對零點, AT切割的最大優(yōu)點是頻率對溫度變化為一元三次方曲線. 這個特性, 從(圖六)中可以看到, 在相當(dāng)寬廣的溫度范圍下, AT切割的溫度曲線的第一階及第二階常數(shù)為零, 第三階的常數(shù)便決定了頻率對溫度的變化值.

( Fig. 6 ) AT - cut frequency-temperature characteristics.

(圖七)(a)及(b)分別是DIP型式及SMD型式的石英振蕩子的基本結(jié)構(gòu)圖. (圖七)(c)是電子電路上所使用代表石英振蕩子的電子符號. 當(dāng)石英晶體共振子處在遠(yuǎn)離振蕩頻率區(qū)域時, 石英晶體共振子僅是一個電容性的元件, 當(dāng)頻率接近石英晶體的振蕩頻率時, 就接近是一個電感性的等效LCR振蕩線路.

( Fig. 7 ) (a) Metal can type resonator

(b) Ceramic SMD type resonator

(c) Symbol of crystal usnit

(圖八) 就是將石英晶體共振子轉(zhuǎn)換成振蕩頻率附近的Butterworth-Van Dyke (BVD)等效電路. 在這個圖中, 有四個主要參數(shù) : 靜態(tài)電容-Co, 動態(tài)電容-C1, 動態(tài)電感-L1及動態(tài)電阻-R1.

( Fig.8 ) Effective Circuit of Crystal

在技術(shù)文獻(xiàn)及產(chǎn)品應(yīng)用上, 石英晶體共振子的共振有三組不同定義及特性的共振頻率.

串聯(lián)諧振頻率及并聯(lián)諧振頻率 ( fs , fp )

(series resonance frequency and parallel resonance frequency)

諧振頻率及反諧振頻率 ( fr , fa )

(resonance frequency and anti-resonance frequency)

最大電導(dǎo)頻率及最小電導(dǎo)頻率 ( fm , fn )

(maximum admittance frequency minimum admittance frequency).

這三組頻率的導(dǎo)納(admittance)圖, 可以從(圖九)復(fù)數(shù)座標(biāo)清楚的看到

( Fig.9 ) Complex Admittance of Resonators　

串聯(lián)偕振頻率及并聯(lián)偕振頻率, fs and fp ,是分別由電導(dǎo)(real part of the admittance)最大和阻抗(real part of the electric input impedance)最大時的頻率.

諧振頻率及反諧振頻率, fr and fa , 分別是當(dāng)電導(dǎo)等於零(純電阻特性)的二個頻率. 在這個時候, fr 的阻抗為 1 / Rr 而fa 的阻抗為 1/ Ra.

在評估共振時的等效線路時, 串聯(lián)諧振頻率及并聯(lián)諧振頻率, fs and fp , 是最重要的二個頻率參數(shù). 對於串聯(lián)諧振頻率及并聯(lián)諧振頻率( fs and fp )二者的關(guān)系, 我們可以用下列公式來表達(dá):

公式中的C1及 L1 分別是(圖七)中的動態(tài)電容(motional capacitance)及動態(tài)電感(motional conductance); Co 是靜態(tài)電容(shunt capacitance).

(1) 公稱頻率及容許誤差( Nominal Frequency and Tolerance )

在正確的振蕩線路匹配下, 從振蕩線路輸出的頻率, 稱之為“公稱頻率( nominal frequency )”. 頻率單位一般是以兆赫( megahertz, MHz) 或 仟赫(Kilohertz, KHz)表示.

實際的批量生產(chǎn)及振蕩線路應(yīng)用上, 產(chǎn)品在室溫環(huán)境(25oC)中都會有一些相對於中心頻率的頻率散布誤差. 這類型的頻率容許誤差的最大散布值,一般是以ppm ( parts per million )或% ( percent ) 來表示.

(2) 基本波振蕩及倍頻振蕩模態(tài)( Fundamental and Overtone Vibrations Mode)

在AT切割角度的石英晶體共振子主要是以厚度剪切振蕩模態(tài)存在. 石英晶體在共振時, 除了基本波振蕩之外, 高階的倍頻共振也與基本波振蕩同時存在於石英晶體的電極區(qū)域之間. 但是, 由於壓電材料的電極是電氣相位相反的振動環(huán)境, 所以, 祇有奇數(shù)倍(odd number)的高頻倍頻可以發(fā)生, 偶數(shù)倍(even number)的倍頻共振在石英晶體共振子是不會存在的(圖十).

( Fig.10 ) Only odd number harmonic vibrations can be excited in crystal resonator.

(3) 負(fù)載電容 ( Load Capacitance, CL )

振蕩線路上的”負(fù)載電容(load capacitance)”定義為:從石英晶體共振子的兩個端子看向振蕩線路所遭遇到的所有電容值. 負(fù)載電容在線路上可以與石英晶體共振子以并聯(lián)(parallel)或以串聯(lián)(series)的方示連接. 以并聯(lián)方式連接的振蕩線路中, 負(fù)載電容(CL)的大小會影響公稱頻率的特性.

這種負(fù)載電容并聯(lián)線路的共振頻率以 fL 表示 :

(4) 頻率對溫度穩(wěn)定性( Frequency-Temperature Stability )

石英頻率因溫度變化而改變, 這是因起於石英材料在各個座標(biāo)軸向的熱膨脹系數(shù)不同, 當(dāng)溫度變化時, 各軸向晶格距產(chǎn)生些許變化. 當(dāng)引用不同的切割角度時, 不同振蕩模態(tài)的之變化也會不同.

以AT切割角度的厚度剪切振蕩模態(tài)的設(shè)計, 一般是采用攝氏25度作為參考溫度點的頻率來定義在工作環(huán)境溫度范圍內(nèi)的頻率變動的穩(wěn)定性. 在定義這項頻率對溫度穩(wěn)定性參數(shù)的同時, 也應(yīng)該一同規(guī)范出相對應(yīng)的工作環(huán)境溫度范圍(Operation Temperature Range)

石英頻率元件頻率對溫度穩(wěn)定性的特性, 亦如同公稱頻率誤差一樣, 是以ppm或是以% 為計量單位. 元件的頻率溫度特性曲線與石英的切割角度, 振蕩模態(tài), 表面處理及外型尺寸都有很大的關(guān)系. 除此之外, 振蕩線路上的負(fù)載電容(CL), 驅(qū)動功率(drive level)的特性, 也會影響到振蕩線路輸出頻率對溫度變化的穩(wěn)定性.

(5) 等效串聯(lián)阻抗 ( Equivalent Series Resistance , ESR)

當(dāng)石英晶體串聯(lián)振蕩在fs時, C1及L1是相反相位而互相抵消, 整個共振子的動態(tài)支臂(motional arm) 的導(dǎo)納(admittance)是接近最小阻抗值R1. 這時候整個石英晶體共振子的表現(xiàn)僅是一個電阻性的元件. 電阻值R1是整個元件的機(jī)械性能量損耗. 其中包含了石英材料, 接著材料及封裝材料上所有的能量損耗.

(6) 動態(tài)電容( Motional Capacitance C1 ) 及動態(tài)電感( Motional Inductance L1 )

在公式一中, ,動態(tài)電容C1及動態(tài)電感L1與串聯(lián)偕振頻率, fs ,是相互關(guān)聯(lián)的.

在實際的量測系統(tǒng)中, 我們祇能量測到動態(tài)電容C1及串聯(lián)協(xié)振頻率fs . 動態(tài)電感L1是由公式(4)計算得到.

(7) 靜態(tài)電容( Static Capacitance or Shunt Capacitance, Co )

靜態(tài)電容,Co, 主要來自由以石英晶片為介電材料與兩個電極所形成的電容為主; 另外一小部份的靜態(tài)電容來自連接石英晶片與接線的導(dǎo)電接著材料之間的電容和封裝外殼的電容.

靜態(tài)電容是在遠(yuǎn)低於振蕩頻率的范圍量測出來的, 以避免在受到振蕩頻率附近的動態(tài)電容影響. 公式(5) 是靜態(tài)電容的數(shù)學(xué)表示式.

在公式(5)中, A 代表電極的面積; d 代表石英晶片的厚度; ε 是石英晶片的相對應(yīng)介電值; Cm+p 是其他由材料產(chǎn)生的電容值

(8) 驅(qū)動功率( Drive Level )

石英晶體的驅(qū)動功率是指石英晶體共振子的消耗功率. 一般是以微瓦(microwatt)表示. 振蕩線路的設(shè)計上必須提供適當(dāng)?shù)墓β首屖⒕w共振子開始起振并維持振蕩. 石英晶體的振蕩是屬於物理上的高頻機(jī)械振動, 振蕩時的電氣阻抗值約在10~100歐姆以下( 依頻率范圍及尺寸大小有差異). 振蕩線路若提供過高的驅(qū)動功率, 會使石英晶體的非線性特性變化及石英/電極/接著材料的介面惡化, 進(jìn)而造成振蕩頻率FL及等效阻抗R1的過度變化. 石英晶體在長時期的過高驅(qū)動功率下工作, 會有不穩(wěn)定的現(xiàn)象. 隨著各類應(yīng)用面的低消耗功率需求及產(chǎn)品小形化趨勢, 加上近幾年石英產(chǎn)品的技術(shù)大幅提升, 石英晶體共振子的電氣阻抗值整體都下降而且穩(wěn)定. 振蕩線路的設(shè)計不需要,也不應(yīng)該提供過高的驅(qū)動能量在石英晶體共振子上面. 對於絕大部份的應(yīng)用面而言, 振蕩線路提供 10 ~ 100 微瓦( microwatt)的最大功率(視石英共振子的尺寸及頻率而定)給石英共振子已足夠了.

(9) 電氣品質(zhì)因子( Quality Factor, Q )

對於石英晶體共振子, 電氣品質(zhì)因子Q是很重要的一個特性. 電氣品質(zhì)因子可以用下列公式(6)表示

石英晶體的共振子的品質(zhì)因子可以達(dá)到數(shù)佰萬以上.

(10) 牽引率( Pullability ) 及 敏感度( Trim Sensitivity )

石英晶體共振子應(yīng)用在并聯(lián)振蕩線路上, 振蕩頻率與負(fù)載電容CL有很大的關(guān)系. 這在前面的公式(3)就可以看到. (圖十一) 是以并聯(lián)振蕩線路上FL頻率對負(fù)載電容CL的變化曲線示意圖.

頻率的“牽引率”指的是負(fù)載電容CL1的頻率FL1到負(fù)載電容CL2的頻率FL2的頻率變化. 在(圖十一)中可以是FL1(CL=24pF)與FL2(CL=10pF)的頻率變化值. 在這個例子中的頻率牽引率是 220 ppm. 若我們將CL1與CL2的負(fù)載電容值趨近極小化(曲線作數(shù)學(xué)上的微分), 就會得到曲線的切線值. 這個切線值就是用某一個負(fù)載電容的敏感度( trim sensitivity ).

在(圖十一)中, CL=24 pF 時的頻率敏感度是10 ppm/pF, 及CL=10 pF時的頻率敏感度是20 ppm/pF. 在并聯(lián)線路中, 負(fù)載電容越小, 頻率對負(fù)載電容變化的敏感度越高. 相反的, 負(fù)載電容越大, 頻率對負(fù)載電容變化的敏感度越低. 這就是石英晶體共振子用於VCXO線路上時, 線路設(shè)計上會選用較小負(fù)載電容. 反之, 在要求較準(zhǔn)確的頻率信號時, 線路設(shè)計上會選用較高的負(fù)載電容.

( Fig. 11 ) Frequency variation vs. load capacitance.

(11) 老化( AGING )

“ 老化” 顧名思意就是指在某一段特定時間范圍內(nèi), 石英晶體共振子隨時間的頻率變化, 以百萬分之一 ( parts per million, ppm ) 為表示的單位. 老化在頻率與時間上的特性曲線, 一般是呈現(xiàn)指數(shù)(exponential)型態(tài)的變化. 頻率老化變動最大的期間是在石英頻率元件制成後的第一個月. 之後, 頻率的變化就隨時間逐漸減少. 頻率的老化特性有好幾個主要的因素影響. 比如說, 封裝的方法, 材料的種類, 制程溫度, 制程管控, 熱處理過程及產(chǎn)品的尺寸和頻率高低. 在規(guī)格上大多都要定義出短期(1~3個月) 或長期(1~10年)的頻率老化需求.

(12) 儲存溫度范圍( STORAGE TEMPERATURE RANGE )

除了在前面的工作環(huán)境溫度范圍之外, 另一項與溫度有關(guān)的特性是”儲存溫度范圍(Storage Temperature Range)”. 這個參數(shù)指的是產(chǎn)品在靜態(tài)狀況下可以儲存的最高與最低溫度范圍. 在這個溫度范圍內(nèi), 產(chǎn)品必需保證在長時期的儲存後, 還是可以在工作溫度范圍內(nèi)正常的工作并符合規(guī)格. 這項特性與石英晶體共振子的元件設(shè)計及制程設(shè)計有很大關(guān)系, 要小心的定義.

(13) 負(fù)性阻抗(Negative Resistance , - R )

負(fù)性阻抗是指從石英晶體共振子的二個端子往振蕩線路看過去, 所遭遇到振蕩線路在振蕩頻率時的阻抗特性值. 振蕩線路上必需提供足夠的放大增益值來補(bǔ)償石英晶體共振子在共振時的機(jī)械能損失. 負(fù)性阻抗并不是石英振蕩子的產(chǎn)品參數(shù), 卻是振蕩線路的一項重要特性參數(shù). 從共振子的角度而言, 就是在振蕩線路的”負(fù)性阻抗”.

當(dāng)把石英共振子與振蕩線路或集成電路(IC)一起整合在一個封裝內(nèi), 由外部提供電源電壓, 形成一個主動元件輸出頻率信號, 就是所謂的石英晶體振蕩器. 石英晶體振蕩器可以藉由單一封裝元件內(nèi)部不同的振蕩線路及輸出線路, 提供不同特性需求的參考頻率(reference frequency). 例如有 石英時脈振蕩器SPXO ( Simple Package Crystal Oscillator ) 或稱為 CXO ( Clock Crystal Oscillator ), 可程式化石英晶體振蕩器PCXO ( Programmable Crystal Oscillator ), 電壓控制石英晶體振蕩器VCXO ( Voltage Controlled Crystal Oscillator ), 溫度補(bǔ)償石英晶體振蕩器TCXO ( Temperature Compensated Crystal Oscillator ) 及 恒溫槽控制石英晶體振蕩器OCXO ( Oven Controlled Crystal Oscillator ).

為了滿足應(yīng)用面需求而言, 石英晶體振蕩器內(nèi)部的振蕩線路有以基本波或三倍頻不同方式. 若要達(dá)到數(shù)佰兆赫的輸出頻率時, 振蕩線路後級可以采用鎖相回路方式或倍頻方式, 將較低頻率的石英振蕩頻率提升. 對於輸出端的輸出準(zhǔn)位及輸出波形也有各類不同需求,如 CMOS, LVPECL, LVDS…..等. 這些規(guī)格都要仔細(xì)的定義.

在(圖十二)提供了數(shù)種石英振蕩器輸出頻率對溫度變化的穩(wěn)定性示義圖

以上資料來源于TXC